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    大家生活的世界是在三维空间中,所以空间中某一点的位置也一定是三维的几何向量。然而在机器视觉系统中,需要将三维空间中的一点经过坐标变换,变为相机平面中的坐标。为了计算两者之间的对应关系,需要对相机成像的几何模型进行说明,并求取相机的参数。在机器视觉系统中,相机标定具有十分重要的意义,是一切后续工作的基础,如何获得精确度高的标定结果是相机标定的研究重点。相机标定的目的在于对给定的一点P (u, v),通过相机成像原理计算出其在世界坐标系中对应的坐标P(Xw,  Yw,  Zw),根据计算结果指挥码垛机器人进行工作。

    1  相机的针孔模型

    相机的原理从它诞生之日起就没有变过。而在机器视觉中,同样采用理想的相机针孔模型作为成像模型,用来确定三维空间中的物体与成像平面的对应关系。当人眼看到的模拟图像经过视觉系统的摄像机采集处理变成数字图像后,其在成像平面上的每个像素点就都和三维空间物体表面的反射光强度一一对应。而在机器视觉系统中,摄像机的几何参数能够用来确定这些点相互的位置关系。针孔模型的原理就是假设物体表面的反射光都经过一个针孔而投影到像平面上,那么在虚拟成像平面上就有唯一确定的点对应物体表面特定的一点。图2.1为针孔成像原理图。

     

     

    相机标定的基本分类与方法

          相机标定的方法有很多,分类方式也多有不同。根据标定物需要与否,可以将标定算法分为:摄影测量标定法(Photogrammetric Calibration)和自标定法(SelfCalibration )。根据数学常识,可以分为:求形式解(close-formsolution)法、非线性优化法与两步法。大体上可将标定方法分为三种:相机自标定方法;基于主动视觉的标定方法;基于标定物的相机标定方法。

          顾名思义,相机自标定方法并不需要知道图像点的三维坐标,它通过计算某一点在不同拍摄角度的场景图中的相对关系来确定相机标定的参数问题。自标定法的这种特性,使得它能够完成一些未知相机参数的标定。摄像机自标定方法仅仅利用图像点之间的对应关系或约束关系而不需要标定物就可以得出标定系统的内外参数,这就使得在一些相机任意运动或者复杂未知场景下的相机标定成为现实,这得益于20世纪90年代初,Luong, Faugeras, Maybank等首先提出的自标定概念。目前,自标定的主要方法有:求解Kruppa方程的自标定方法;分层逐步标定法。这些相机自标定方法都是通过相机内参数的约束关系来求解参数,完全忽略相机系统外部的环境,所以这种标定方法比其他方法更灵活,但是稳定性不高。

    基于主动视觉的标定方法只需要相机就可以完成标定。它不需要额外利用标定物来进行标定,只要控制相机进行如平移、正交、旋转等规律操作,根据这些特殊运动得到的多幅图片计算出相机系统的内参数。有两种典型的方法:一是使相机在三维空间稳定平移;二是使相机做参数固定的旋转运动。基于主动视觉的标定方法可以简化计算过程,并得到线性结果。这种方法的缺点就是过分依赖设备、系统的成本高、而且对一些运动参数未知的场合和不能控制的场合不适用。

          区别于主动视觉标定法,在基于基于标定物的相机标定中标定物必不可少。它不仅需要明确大小、形状,还要确定物体表面的特殊点坐标。其原理就在于利用数学方法找出某一点的空间坐标和图像坐标的对应关系,进而求取相机参数。典型的有:直接线性变换法(DLT),  Tsai两步法,张正友平面标定法等。其中,标定物又分为立体标定物和平面标定物。立体标定物标定方法操作简便,精度可靠。但是立体标定物制作成本昂贵,加工和维护比较困难,平面标定物制作简单,通过改进的算法也可以保证所需的精度,所以近年来的一些标定方法都是基于平面标定的基础来发展改进的。基于标定物的相机标定法的标定精度对标定物有很高的要求,并且一些工作场合不适合其放置,这些情况也限制了应用范围。本文采用经典的张正友标定法来实现相机标定。

     

    相机标定中坐标系的建立与变换

    可以用光学成像模型对相机成像进行建模。可以把物理上的成像过程在数学上看成是一个坐标系到另一个坐标系之间的变换。首先将空间中的一点由世界坐标系转换到摄像机坐标系,然后再将其投影到成像平面(摄像机的CCD),最后再将成像平面上的数据转换到图像平面(最后生成的图像)。

    为了方便计算空间中一点在图像平面和三维空间中位置的对应关系,可以建立几个坐标系,帮助理解。四个坐标系的关系图如图2.2所示。

     

    (1)世界坐标系(Xw,  Yw  Zw)

    用户自己定义,用来描述空间中物体上一点对应于相机的坐标关系,满足右手法则,可以根据描述和计算的方便等原则来自由选取。

    (2)摄像机坐标系(Xc,Yc,Zc)

    原点为相机的成像中心,Z。轴与入射光的方向一致,并和感官元件平面垂直,取摄影方向为正方向,Xc, Yc轴平行于图像物理坐标系的x, y轴,且OcO为摄像机的焦距f。

    (3)图像像素坐标系(u, v)

    原点位于图像左上方,像素为基本单位,u, v分别表示某一像素经过数字处理后在图像像素坐标系中的行列数。

    (4)图像物理坐标系(x, y)

    原点为入射光与感光元件平面的交点,单位为毫米,坐标轴平行于图像像素坐标系。

    建立不同坐标系的目的就是为了进行相互转化,同时得到三维空间中一点的世界坐标和对应二维图像中像素点坐标的相互关系。在对上述问题有了基本了解后,大家可以很直观的理解相机成像模型的基本原理和流程。由于在成像过程中,噪声和误差不可避免,所以会有相机畸变产生,必然要对其进行修正。图2.3所示的坐标变换过程,可以在数学上很好地说明相机成像原理。

    式(2.1)描述了三维空间中一点的世界坐标与其投影的像素坐标的关系:

     


     

     相机标定方法的流程与实现

          本文采用经典的张正友标定法。张正友标定法使用棋盘格为标定模板,需要拍摄三幅以上不同角度图片,才能满足必要条件。这种方法与传统方法一样需要一个特制的标定物和一组己知的特征基元的坐标,可以略去相机运动信息,比传统的方法灵活,具有高鲁棒性。由于该方法引入了标定物,精度比自标定方法高。

    (1)估计H矩阵

    张正友法采用最大可能估计,建立如式(2.4)所示目标函数,并采用Levenberg-Marquardt算法(简称LM算法)获得优化结果。

     

     

     

     

     

     

     

          本章首先先容了相机标定原理及针孔成像模型的原理,并简单先容了各种相机标定方法,然后对相机标定中的坐标转换进行了分析,最后先容了张正友相机标定方法的流程,并用其完成了码垛机器人的单目视觉标定。本章研究的结果可以准确的定位场景中的物体,是后续工作的基础,为码垛系统精确抓取目标提供保障。


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